Упр.56.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. 109. а) $$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0$$; б) $$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0$$.

а) $$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0$$

Вынесем общий множитель $$\sqrt{x}$$:

$$\sqrt{x}\left(\sqrt{x^4}-3\sqrt{x^2}-18\right)=0$$

Так как $$x \ge 0$$, то $$\sqrt{x^4}=x^2$$ и $$\sqrt{x^2}=x$$. Получаем:

$$\sqrt{x}(x^2-3x-18)=0$$

Отсюда:

$$\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-3x-18=0$$

1) $$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0$$

2) $$x^2-3x-18=0$$

$$D=3^2+4\cdot 18=9+72=81$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=6$$

С учётом области допустимых значений $$x \ge 0$$, подходит только $$x=6$$.

Итак, $$x=0$$ и $$x=6$$.

б) $$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0$$

Вынесем общий множитель $$\sqrt[4]{x}$$:

$$\sqrt[4]{x}\left(\sqrt[4]{x^8}-2\sqrt[4]{x^4}-15\right)=0$$

Так как $$x \ge 0$$, то $$\sqrt[4]{x^8}=x^2$$ и $$\sqrt[4]{x^4}=x$$. Тогда:

$$\sqrt[4]{x}(x^2-2x-15)=0$$

Отсюда:

$$\sqrt[4]{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-2x-15=0$$

1) $$\sqrt[4]{x}=0 \Rightarrow x=0$$

2) $$x^2-2x-15=0$$

$$D=2^2+4\cdot 15=4+60=64$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=5$$

С учётом $$x \ge 0$$ получаем $$x=5$$.

Итак, $$x=0$$ и $$x=5$$.

Ответ: а) $$0; 6$$; б) $$0; 5$$.