Упр.56.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение методом разложения на множители: а) $$x^3 — 9x^2 + 20x = 0$$; б) $$x^3 + x^2 — 9x — 9 = 0$$.

а) $$x^3-9x^2+20x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x^2-9x+20)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x=0$$

или

$$x^2-9x+20=0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)$$

Тогда

$$x-4=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=5$$

Итак, корни уравнения: $$0,\ 4,\ 5$$.

б) $$x^3+x^2-9x-9=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x+1)-9(x+1)=0$$

Вынесем общий множитель $$x+1$$:

$$(x+1)(x^2-9)=0$$

Далее разложим разность квадратов:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

Получаем:

$$(x+1)(x-3)(x+3)=0$$

Следовательно,

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$

$$x=-1,\quad x=3,\quad x=-3$$

Итак, корни уравнения: $$-3,\ -1,\ 3$$.

Ответ: а) $$0;\ 4;\ 5$$; б) $$-3;\ -1;\ 3$$.