Упр.55.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lg(x^2-9)+\lg(4-x^2)=1$$; б) $$\lg(x^2-3x)-\lg(2x-x^2)=0{,}5$$.

а) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-9>0,$$

$$4-x^2>0.$$

Тогда

$$|x|>3,$$

$$|x|<2.$$

Но эти условия несовместны, значит, область допустимых значений пуста. Следовательно, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-3x>0,$$

$$2x-x^2>0.$$

Получаем

$$x(x-3)>0,$$

$$x(2-x)>0.$$

Отсюда

$$x\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty),$$

$$x\in(0;2).$$

Эти промежутки не пересекаются, значит, область допустимых значений пуста. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: в обоих случаях корней нет.