Упр.55.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$(x^2-9)(\sqrt{3-2x}-x)=0$$; б) $$(x^2-16)(\sqrt{4-3x}-x)=0$$.
а) Рассмотрим уравнение
$$\left(x^2-9\right)\left(\sqrt{3-2x}-x\right)=0.$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$x^2-9=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{3-2x}-x=0.$$
1) $$x^2-9=0 \Rightarrow (x-3)(x+3)=0,$$
откуда $$x=-3,\; x=3.$$
2) $$\sqrt{3-2x}=x.$$
Возведём в квадрат:
$$3-2x=x^2,$$
$$x^2+2x-3=0,$$
$$(x+3)(x-1)=0,$$
откуда $$x=-3,\; x=1.$$
Проверим область допустимых значений: $$3-2x\ge 0,$$ значит $$x\le \frac32.$$
Число $$x=3$$ не подходит, а $$x=-3$$ и $$x=1$$ подходят.
Ответ: $$-3;\ 1.$$
б) Рассмотрим уравнение
$$\left(x^2-16\right)\left(\sqrt{4-3x}-x\right)=0.$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$x^2-16=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{4-3x}-x=0.$$
1) $$x^2-16=0 \Rightarrow (x-4)(x+4)=0,$$
откуда $$x=-4,\; x=4.$$
2) $$\sqrt{4-3x}=x.$$
Возведём в квадрат:
$$4-3x=x^2,$$
$$x^2+3x-4=0,$$
$$(x+4)(x-1)=0,$$
откуда $$x=-4,\; x=1.$$
Проверим область допустимых значений: $$4-3x\ge 0,$$ значит $$x\le \frac43.$$
Число $$x=4$$ не подходит, а $$x=-4$$ и $$x=1$$ подходят.
Ответ: $$-4;\ 1.$$
