Упр.54.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Опишите произведение следующих событий A и B:
а) A — у случайным образом составленного квадратного уравнения есть корни; B — дискриминант уравнения отрицателен;
б) A — у случайным образом составленного квадратного уравнения нет корней; B — дискриминант уравнения неположителен;
в) A — случайным образом выбранная функция $$y=f(x),\ x\in\mathbb{R}$$ возрастает; B — верно неравенство $$f(99)<f(100)$$;
г) A — случайным образом выбранная числовая последовательность является геометрической прогрессией; B — первые два её члена положительны, а следующие два — отрицательны.
а) События несовместимы: если у квадратного уравнения есть корни, то его дискриминант неотрицателен, а не отрицателен. Поэтому
$$A \cap B = \varnothing,$$
то есть произведение событий — невозможное событие.
б) Если у квадратного уравнения нет корней, то его дискриминант отрицателен. Значит, событие $$B$$ является следствием события $$A$$, и
$$A \cap B = A.$$
в) Если функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, то из $$99<100$$ следует
$$f(99)<f(100).$$
Следовательно, событие $$B$$ происходит всякий раз, когда происходит событие $$A$$, и
$$A \cap B = A.$$
г) Если последовательность является геометрической прогрессией, то знаки её членов не могут быть такими: первые два положительны, а следующие два отрицательны. Значит, события несовместимы, и
$$A \cap B = \varnothing.$$
Ответ
а) невозможное событие; б) событие $$A$$; в) событие $$A$$; г) невозможное событие.
