Упр.54.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Карточка лотереи «Спортлото» содержит $$49$$ чисел. В итоге тиража выигрывают какие-то $$6$$ чисел. Какова (в процентах) вероятность того, что на вашей карточке, где отмечены $$6$$ чисел, верно угадано ровно: а) $$0$$ чисел; б) $$1$$ число; в) $$2$$ числа; г) $$3$$ числа?

Вероятность того, что из 6 отмеченных чисел угадано ровно $$k$$, равна

$$P_k=\frac{C_6^k\cdot C_{43}^{6-k}}{C_{49}^6}.$$

1. Ровно $$0$$ чисел:

   $$P_0=\frac{C_{43}^6}{C_{49}^6}=\frac{43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39\cdot 38}{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}\approx 0{,}4359.$$

   Ответ: $$43{,}6\%$$.

2. Ровно $$1$$ число:

   $$P_1=\frac{C_6^1\cdot C_{43}^5}{C_{49}^6}=\frac{6\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39}{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}\approx 0{,}4130.$$

   Ответ: $$41{,}3\%$$.

3. Ровно $$2$$ числа:

   $$P_2=\frac{C_6^2\cdot C_{43}^4}{C_{49}^6}=\frac{15\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39}{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}\approx 0{,}1323.$$

   Ответ: $$13{,}2\%$$.

4. Ровно $$3$$ числа:

   $$P_3=\frac{C_6^3\cdot C_{43}^3}{C_{49}^6}=\frac{20\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 120}{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}\approx 0{,}0177.$$

   Ответ: $$1{,}77\%$$.