Упр.54.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Произвольно выбирают числа $$x$$ и $$y$$ так, что $$|x| \leq 1$$ и $$|y| \leq 1$$. Точку $$(x, y)$$ отмечают на координатной плоскости. Какова вероятность того, что:
   а) эта точка лежит в первой координатной четверти;
   б) $$x+y<0$$;
   в) эта точка лежит или во второй, или в четвёртой координатной четверти;
   г) $$x+y>0$$, а $$xy<0$$?

Область всех возможных точек — квадрат со стороной $$2$$: $$-1 \le x \le 1,\quad -1 \le y \le 1.$$ Его площадь равна $$S=2\cdot 2=4.$$

1. Точка лежит в первой четверти, если $$0 \le x \le 1,\quad 0 \le y \le 1.$$

   Это квадрат со стороной $$1$$, значит

   $$P=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

2. Неравенство $$x+y<0$$ равносильно $$y<-x.$$ В пределах заданного квадрата это одна из двух равных частей, поэтому

   $$P=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

3. Точка лежит во второй или в четвёртой четверти. Это две из четырёх равных четвертей квадрата, значит

   $$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

4. Условия $$x+y>0$$ и $$xy<0$$ выполняются во второй и четвёртой четвертях, но только в тех частях, где сумма координат положительна. Внутри квадрата это две равные треугольные области общей площадью $$1$$.

   Тогда

   $$P=\frac{1}{4}=0{,}25.$$

Ответ: а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}25$$.