Упр.54.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Вероятность того, что стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелок независимо производит 5 выстрелов.
а) Заполните таблицу распределения вероятностей $$P_5(k)$$ того, что из 5 выстрелов будет ровно $$k$$ попаданий:Число попаданий, $$k$$ $$P_5(k)$$ б) Найдите вероятность того, что стрелок ни разу не промажет.
в) Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень не менее двух раз.
г) Каково наиболее вероятное число попаданий в мишень?
Используем формулу биномиального распределения:
$$P_5(k)=C_5^k\cdot 0{,}4^k\cdot 0{,}6^{5-k}.$$
Ход решения
а) Найдём вероятности для всех возможных значений $$k=0,1,2,3,4,5$$:
| Число попаданий, $$k$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$P_5(k)$$ | $$0{,}07776$$ | $$0{,}2592$$ | $$0{,}3456$$ | $$0{,}2304$$ | $$0{,}0768$$ | $$0{,}01024$$ |
б) Вероятность того, что стрелок ни разу не промажет, равна вероятности пяти попаданий:
$$P_5(5)=0{,}01024.$$
в) Вероятность того, что стрелок поразит мишень не менее двух раз:
$$P(k\ge 2)=1-P_5(0)-P_5(1)=1-0{,}07776-0{,}2592=0{,}66304.$$
г) Наиболее вероятное число попаданий — то, при котором вероятность максимальна. Наибольшее значение имеет $$P_5(2)=0{,}3456$$, значит, наиболее вероятно 2 попадания.
Ответ
а) $$P_5(0)=0{,}07776,\; P_5(1)=0{,}2592,\; P_5(2)=0{,}3456,\; P_5(3)=0{,}2304,\; P_5(4)=0{,}0768,\; P_5(5)=0{,}01024.$$
б) $$0{,}01024$$
в) $$0{,}66304$$
г) $$2$$
