Упр.54.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Из колоды в $$36$$ карт одновременно выбирают две карты. Найдите вероятность того, что: а) обе карты чёрной масти; б) обе карты пиковой масти; в) обе карты крестовой масти; г) одна из карт пиковой масти, а другая — крестовой.

Всего способов выбрать 2 карты из 36:

$$N=C_{36}^{2}=\frac{36\cdot 35}{2}=630.$$

а) Обе карты чёрной масти

Чёрных карт в колоде $$18$$, значит благоприятных исходов:

$$N(A)=C_{18}^{2}=\frac{18\cdot 17}{2}=153.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{153}{630}=\frac{17}{70}.$$

б) Обе карты пиковой масти

Пиковых карт $$9$$, поэтому

$$N(A)=C_{9}^{2}=\frac{9\cdot 8}{2}=36.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{36}{630}=\frac{2}{35}.$$

в) Обе карты крестовой масти

Крестовых карт тоже $$9$$, значит

$$N(A)=C_{9}^{2}=\frac{9\cdot 8}{2}=36.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{36}{630}=\frac{2}{35}.$$

г) Одна карта пиковой масти, а другая — крестовой

Выбрать одну пику и одну трефу можно

$$9\cdot 9=81$$

способом. Тогда

$$P(A)=\frac{81}{630}=\frac{9}{70}.$$

Ответ: а) $$\frac{17}{70}$$; б) $$\frac{2}{35}$$; в) $$\frac{2}{35}$$; г) $$\frac{9}{70}$$.