Упр.54.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Из чисел $$1, 2, 3, 4, 5$$ одновременно выбирают $$3$$. Найдите вероятность того, что:

• а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;
• б) существует треугольник с такими сторонами;
• в) их произведение оканчивается на $$0$$;
• г) их сумма меньше $$10$$.

Всего способов выбрать три числа из пяти:

$$N=C_5^3=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10.$$

а)

Прямоугольный треугольник среди чисел $$1,2,3,4,5$$ можно составить только со сторонами $$3,4,5$$, так как

$$3^2+4^2=5^2.$$

Тогда число благоприятных исходов равно $$1$$, и

$$P=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

б)

Треугольник существует, если сумма любых двух сторон больше третьей. Из всех сочетаний этому условию удовлетворяют:

$$\{2,3,4\},\ \{2,4,5\},\ \{3,4,5\}.$$

Значит, благоприятных исходов $$3$$, поэтому

$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

в)

Произведение трёх чисел оканчивается на ноль, если среди них есть одновременно $$2$$ и $$5$$ или $$4$$ и $$5$$.

Подходящие наборы:

$$\{1,2,5\},\ \{1,4,5\},\ \{2,3,5\},\ \{2,4,5\},\ \{3,4,5\}.$$

Их $$5$$, значит

$$P=\frac{5}{10}=0{,}5.$$

г)

Сумма трёх чисел меньше $$10$$ для наборов:

$$\{1,2,3\},\ \{1,2,4\},\ \{1,2,5\},\ \{1,3,4\},\ \{1,3,5\},\ \{2,3,4\}.$$

Таких наборов $$6$$, следовательно

$$P=\frac{6}{10}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0{,}1$$; б) $$0{,}3$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}6$$.