Упр.54.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Пусть вероятность «успеха» в одном испытании Бернулли равна $$0{,}7$$. Пользуясь теоремой Бернулли, составьте формулы для следующих событий: а) при трёх независимых повторениях испытания будет ровно $$2$$ «успеха»; б) при четырёх независимых повторениях испытания будет ровно $$2$$ «неудачи»; в) при пяти независимых повторениях испытания будет ровно $$3$$ «успеха». Вычислите вероятности в а) — в).

Пусть $$p=0{,}7$$ — вероятность успеха в одном испытании, тогда $$q=1-p=0{,}3.$$

1. При трёх независимых повторениях испытания ровно 2 успеха:

   $$P_3(2)=C_3^2\cdot p^2\cdot q^{3-2}=C_3^2\cdot 0{,}7^2\cdot 0{,}3.$$

   $$P_3(2)=3\cdot 0{,}49\cdot 0{,}3=0{,}441.$$

2. При четырёх независимых повторениях испытания ровно 2 неудачи, значит ровно 2 успеха:

   $$P_4(2)=C_4^2\cdot p^2\cdot q^2=C_4^2\cdot 0{,}7^2\cdot 0{,}3^2.$$

   $$P_4(2)=6\cdot 0{,}49\cdot 0{,}09=0{,}2646.$$

3. При пяти независимых повторениях испытания ровно 3 успеха:

   $$P_5(3)=C_5^3\cdot p^3\cdot q^{5-3}=C_5^3\cdot 0{,}7^3\cdot 0{,}3^2.$$

   $$P_5(3)=10\cdot 0{,}343\cdot 0{,}09=0{,}3087.$$

Ответ: а) $$0{,}441$$; б) $$0{,}2646$$; в) $$0{,}3087$$.