Упр.54.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На стойке для CD-дисков в беспорядке расположены $$20$$ (с торца неразличимых) дисков с компьютерными играми. Из них $$12$$ — квесты, а остальные — аркады. Десятиклассник случайным образом выбирает два диска. Какова вероятность того, что:
   а) оба они окажутся с квестами;
   б) оба они — с аркадами;
   в) эти диски — с играми разных типов?
   г) Чему равна сумма вероятностей в пунктах а), б), в)?

Всего способов выбрать 2 диска из 20:

$$N=C_{20}^{2}=\frac{20\cdot 19}{2}=190.$$

а)

Выбрать 2 квеста можно так:

$$N_a=C_{12}^{2}=\frac{12\cdot 11}{2}=66.$$

Тогда

$$P_a=\frac{66}{190}=\frac{33}{95}.$$

б)

Выбрать 2 аркады можно так:

$$N_b=C_{8}^{2}=\frac{8\cdot 7}{2}=28.$$

Тогда

$$P_b=\frac{28}{190}=\frac{14}{95}.$$

в)

Диски разных типов: один квест и одна аркада.

Число таких способов:

$$N_v=12\cdot 8=96.$$

Тогда

$$P_v=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}.$$

г)

Сумма вероятностей:

$$P_a+P_b+P_v=\frac{33}{95}+\frac{14}{95}+\frac{48}{95}=\frac{95}{95}=1.$$

Ответ: а) $$\frac{33}{95}$$; б) $$\frac{14}{95}$$; в) $$\frac{48}{95}$$; г) $$1$$.