Упр.52.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$C_{17}^{2}$$ и $$A_{17}^{2}$$; б) $$C_{100}^{2}$$ и $$A_{100}^{2}$$; в) $$C_{5}^{3}$$ и $$A_{5}^{3}$$; г) $$C_{8}^{4}$$ и $$A_{8}^{4}$$.

Воспользуемся формулами:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, \qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

1. $$A_{17}^2=17\cdot(17-1)=17\cdot16=272,$$

   $$C_{17}^2=\frac{17!}{2!(17-2)!}=\frac{17\cdot16}{2}=136.$$

2. $$A_{100}^2=100\cdot(100-1)=100\cdot99=9900,$$

   $$C_{100}^2=\frac{100!}{2!(100-2)!}=\frac{100\cdot99}{2}=4950.$$

3. $$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60,$$

   $$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1}=10.$$

4. $$A_8^4=\frac{8!}{(8-4)!}=\frac{8!}{4!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680,$$

   $$C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8!}{4!\cdot4!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=70.$$

Ответ: а) $$136; 272$$; б) $$4950; 9900$$; в) $$10; 60$$; г) $$70; 1680$$.