Упр.52.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите:

• а) $$\frac{7!+8!}{5!+6!}$$;
• б) $$\frac{1}{4!}+\frac{10}{5!}+\frac{630}{6!}$$;
• в) $$\frac{1}{6!}+\frac{1}{5!}+\frac{49}{7!}$$;
• г) $$\frac{7}{11}\cdot\frac{(10!)^2-(9!)^2}{(8!)^2-(7!)^2}$$.

а) $$\frac{7!+8!}{5!+6!}=\frac{7!(1+8)}{5!(1+6)}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!\cdot 9}{5!\cdot 7}=6\cdot 9=54.$$

Ответ: $$54.$$

б) $$\frac{1}{4!}+\frac{10}{5!}+\frac{630}{6!}=\frac{1}{4!}+\frac{10}{5\cdot 4!}+\frac{630}{6\cdot 5\cdot 4!}=\frac{1+2+21}{4!}=\frac{24}{24}=1.$$

Ответ: $$1.$$

в) $$\frac{1}{6!}+\frac{1}{5!}+\frac{49}{7!}=\frac{1}{6!}+\frac{7}{6\cdot 5!}+\frac{49}{7!}=\frac{1+6-7}{6!}=0.$$

Ответ: $$0.$$

г) $$\frac{7}{11}\cdot \frac{(10!)^2-(9!)^2}{(8!)^2-(7!)^2}=\frac{7}{11}\cdot \frac{(10!-9!)(10!+9!)}{(8!-7!)(8!+7!)}.$$

Так как $$10!=10\cdot 9!,$$ $$8!=8\cdot 7!,$$ получаем

$$\frac{7}{11}\cdot \frac{9!(10-1)\cdot 9!(10+1)}{7!(8-1)\cdot 7!(8+1)}=\frac{7}{11}\cdot \frac{9!\cdot 9!\cdot 9\cdot 11}{7!\cdot 7!\cdot 7\cdot 9}=(9\cdot 8)^2=72^2=5184.$$

Ответ: $$5184.$$