Упр.52.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
В шахматном зале — 5 столов. Для проведения игры за каждый стол садится по одному шахматисту из двух встречающихся команд. В каждой команде 5 шахматистов.
а) Найдите число всех возможных составов матча (Иванов — Петров, Сидоров — Каспаров и т. д.).
б) То же, но для двух независимо проводимых матчей.
в) То же, но если во втором матче за тремя выбранными столами играют по три лучших шахматиста из каждой команды.
г) То же, что и в пункте б), но если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой.
Воспользуемся правилом умножения и формулой факториала.
За первый стол можно посадить любого шахматиста первой команды, затем к нему — любого из 5 шахматистов второй команды, и так для всех 5 столов. Число составов матча равно
$$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120.$$
Для двух независимо проводимых матчей число вариантов равно произведению чисел вариантов каждого матча:
$$5!\cdot 5!=120\cdot 120=14400.$$
В первом матче число составов равно $$5!=120.$$
Во втором матче играют только по 3 лучших шахматиста из каждой команды, значит число составов второго матча равно
$$3!=1\cdot 2\cdot 3=6.$$
Тогда всего
$$5!\cdot 3!=120\cdot 6=720.$$
Во втором матче капитаны команд играют между собой, значит остаётся распределить по столам ещё 4 шахматистов из каждой команды:
$$4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24.$$
Тогда
$$5!\cdot 4!=120\cdot 24=2880.$$
Ответ: а) $$120$$; б) $$14400$$; в) $$720$$; г) $$2880$$.
