Упр.52.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Из колоды в 36 карт одновременно выбирают 5 карт. Найдите: а) число всех возможных вариантов открытых карт; б) число вариантов, при которых среди открытых карт есть 4 туза; в) число вариантов, при которых все открытые карты пиковой масти; г) число вариантов, при которых все открытые карты одной масти.

Используем формулу числа сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. Число всех возможных вариантов открытых карт:

   $$C_{36}^5=\frac{36!}{5!\cdot 31!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=376992$$

2. Число вариантов, при которых среди открытых карт есть 4 туза:

   Нужно выбрать 4 туза и ещё 1 карту из оставшихся 32 карт:

   $$C_4^4\cdot C_{32}^1=1\cdot 32=32$$

3. Число вариантов, при которых все открытые карты пиковой масти:

   В колоде 9 пик, значит нужно выбрать 5 карт из 9:

   $$C_9^5=\frac{9!}{5!\cdot 4!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126$$

4. Число вариантов, при которых все открытые карты одной масти:

   Таких мастей 4, и для каждой масти число способов выбрать 5 карт из 9 равно $$C_9^5=126$$.

   Тогда

   $$4\cdot C_9^5=4\cdot 126=504$$

Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.