Упр.52.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Пусть у Вороны есть 5 кусочков: сыр, брынза, колбаса, сухарик и шоколад.

1. Если есть кусочки по очереди, то важен порядок, значит число вариантов равно числу перестановок:
   $$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120.$$
2. Бутерброд из двух кусочков составляется без повторений, порядок не важен, поэтому:
   $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot4}{2}=10.$$
3. Если сразу съесть 3 кусочка, а оставшиеся 2 съесть в разные дни, то:
   • 3 кусочка можно выбрать так: $$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10;$$
   • оставшиеся 2 кусочка можно съесть по очереди: $$P_2=2!=2.$$

   Тогда всего:
   $$C_5^3\cdot P_2=10\cdot2=20.$$

4. Если один кусочек бросить Лисе, то останется 4 кусочка, которые можно съесть по очереди:
   $$P_4=4!=24.$$

Ответ: а) 120; б) 10; в) 20; г) 24.