Упр.52.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Двузначное число составляют из цифр $$0, 1, 3, 4, 5, 6, 9$$ (повторения цифр допустимы).
   а) Сколько всего можно составить чисел?
   б) Сколько всего можно составить чисел, больших $$50$$?
   в) Сколько всего можно составить нечётных чисел?
   г) Сколько всего можно составить нечётных чисел, меньших $$55$$?

Пусть десятки и единицы выбираются из цифр $$0,1,3,4,5,6,9$$, причём повторения допустимы.

1. Двузначное число не может начинаться с $$0$$, значит, для первой цифры есть $$6$$ вариантов: $$1,3,4,5,6,9$$. Для второй цифры — $$7$$ вариантов.

   Тогда всего чисел:

   $$6 \cdot 7 = 42$$

2. Числа, большие $$50$$, могут начинаться с цифр $$5,6,9$$. Для второй цифры — $$7$$ вариантов.

   Но число $$50$$ не подходит, так как цифра $$0$$ не входит в набор, поэтому вычитать ничего не нужно.

   Тогда всего чисел:

   $$3 \cdot 7 = 21$$

   Однако число $$50$$ в данном наборе не составляется, значит ответ остаётся $$21$$.

3. Нечётное число должно оканчиваться на одну из цифр $$1,3,5,9$$ — всего $$4$$ варианта. Первая цифра, как и прежде, может быть любой из $$6$$ ненулевых цифр.

   Тогда всего нечётных чисел:

   $$6 \cdot 4 = 24$$

4. Нечётные числа, меньшие $$55$$, могут начинаться с цифр $$1,3,5$$.

   • Если первая цифра $$1$$ или $$3$$, то вторая цифра может быть любой из $$1,3,5,9$$ — по $$4$$ варианта на каждую первую цифру.
   • Если первая цифра $$5$$, то для числа меньше $$55$$ вторая цифра может быть только $$1,3,5$$ — $$3$$ варианта.

   Итого:

   $$2 \cdot 4 + 3 = 11$$

Ответ

а) $$42$$; б) $$21$$; в) $$24$$; г) $$11$$.