Упр.51.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что: а) среди выпавших чисел нет ни одной пятёрки; б) среди выпавших чисел есть или пятёрка, или шестёрка; в) сумма выпавших чисел меньше 11; г) произведение выпавших чисел меньше 25.

При двух бросках игральной кости число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1. Среди выпавших чисел нет ни одной пятёрки. Тогда на каждом броске может выпасть любое число, кроме 5: $$5 \cdot 5 = 25.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{25}{36}.$$

2. Среди выпавших чисел есть или пятёрка, или шестёрка. Найдём сначала противоположное событие: ни пятёрки, ни шестёрки.

   Тогда на каждом броске возможны числа $$1,2,3,4,$$ то есть $$4 \cdot 4 = 16$$ исходов.

   Значит,

   $$P=1-\frac{16}{36}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

3. Сумма выпавших чисел меньше $$11.$$ Противоположное событие: сумма больше или равна $$11.$$

   Подходящие исходы:

   $$(5,6),\ (6,5),\ (6,6).$$

   Их 3, значит

   $$P=1-\frac{3}{36}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}.$$

4. Произведение выпавших чисел меньше $$25.$$ Противоположное событие: произведение больше или равно $$25.$$

   Таких исходов 4:

   $$(5,5),\ (5,6),\ (6,5),\ (6,6).$$

   Тогда

   $$P=1-\frac{4}{36}=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}.$$

Ответ: а) $$\frac{25}{36}$$; б) $$\frac{5}{9}$$; в) $$\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{8}{9}$$.