Упр.51.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Ученик случайным образом выбрал произвольное трёхзначное натуральное число, начинающееся с $$1$$. Найдите вероятность того, что:
   а) это число нечётное;
   б) среди цифр этого числа есть $$3$$;
   в) это число не является кубом целого числа;
   г) сумма его цифр больше $$3$$.

Всего трёхзначных натуральных чисел, начинающихся с единицы, столько:

$$100,101,102,\dots,199$$

То есть всего $$100$$ чисел.

а)

Нечётных чисел среди них ровно половина, так как последняя цифра может быть любой из $$1,3,5,7,9$$.

Тогда

$$P=\frac{50}{100}=\frac12.$$

б)

Найдём вероятность того, что среди цифр числа есть $$3$$.

Удобнее сначала посчитать противоположное событие: цифры $$3$$ нет.

Первая цифра фиксирована и равна $$1$$. Тогда:

• в разряде десятков можно выбрать любую цифру, кроме $$3$$, то есть $$9$$ вариантов;
• в разряде единиц — тоже $$9$$ вариантов.

Чисел без цифры $$3$$:

$$9\cdot 9=81.$$

Тогда искомая вероятность:

$$P=1-\frac{81}{100}=\frac{19}{100}=0{,}19.$$

в)

Среди чисел от $$100$$ до $$199$$ кубом целого числа является только число $$125=5^3$$.

Значит, чисел, которые не являются кубами целого числа, $$100-1=99$$.

Тогда

$$P=\frac{99}{100}=0{,}99.$$

г)

Найдём числа, у которых сумма цифр не больше $$3$$.

Так как первая цифра равна $$1$$, нужно, чтобы сумма двух последних цифр была не больше $$2$$. Это числа:

$$100,\ 101,\ 102,\ 110,\ 111,\ 120.$$

Их $$6$$, значит, чисел с суммой цифр больше $$3$$:

$$100-6=94.$$

Тогда

$$P=\frac{94}{100}=\frac{47}{50}=0{,}94.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$0{,}19$$; в) $$0{,}99$$; г) $$0{,}94$$.