Упр.51.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Составили множество всех чисел вида $$x=2^a5^b$$, где $$a,b\in\{0,1,2,3,4\}$$ (совпадения допускаются). Из этого множества случайным образом выбрали одно число. Какова вероятность того, что оно будет: а) больше 1; б) меньше 20; в) нечётным; г) не оканчиваться нулём?

Составим множество всех чисел вида $$x=2^a5^b,$$ где $$a,b\in\{0,1,2,3,4\}.$$ Всего таких чисел

$$N=5\cdot 5=25.$$

а)

Число будет больше $$1$$ для всех пар $$\left(a,b\right)$$, кроме $$a=0,\ b=0,$$ когда $$x=1.$$

Тогда

$$P(x>1)=\frac{25-1}{25}=\frac{24}{25}=0{,}96.$$

б)

Найдём, при каких значениях $$a$$ и $$b$$ число меньше $$20$$:

$$2^a5^b<20.$$

Подходят числа:

$$1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 8,\ 10,\ 16.$$

Их всего $$7$$, значит

$$P(x<20)=\frac{7}{25}=0{,}28.$$

в)

Число будет нечётным только тогда, когда $$a=0$$, так как множитель $$2^a$$ не должен вносить чётность. При этом $$b$$ может быть любым.

Таких чисел $$5$$:

$$1,\ 5,\ 25,\ 125,\ 625.$$

Следовательно,

$$P(x\ \text{нечётное})=\frac{5}{25}=0{,}2.$$

г)

Число не оканчивается нулём, если оно не делится на $$10$$, то есть не содержит одновременно множители $$2$$ и $$5$$. Это происходит, когда:

• $$a=0$$, а $$b$$ — любое;
• $$b=0$$, а $$a$$ — любое.

Всего таких чисел:

$$5+5-1=9,$$

так как число $$1$$ посчитано дважды.

Тогда

$$P(x\ \text{не оканчивается нулём})=\frac{9}{25}=0{,}36.$$

Ответ

а) $$0{,}96$$; б) $$0{,}28$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}36$$.