Упр.51.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На координатной плоскости отмечены все точки, абсциссы и ординаты которых равны одному из следующих чисел: $$-4, -1, 1, 4, 8$$ (повторения допускаются). Из отмеченных точек случайным образом выбирают одну. Найдите вероятность того, что она лежит: а) правее оси ординат; б) ниже оси абсцисс; в) в четвёртой координатной четверти; г) ниже прямой $$y=x$$.

Всего возможных значений абсциссы и ординаты по 5: $$-4,\,-1,\,1,\,4,\,8.$$

Значит, всего отмечено $$5\cdot 5=25$$ точек.

а)

Правее оси ординат лежат точки, у которых $$x>0$$, то есть $$x\in\{1,4,8\}.$$ Таких значений абсциссы 3, а значений ординаты — 5.

Тогда число подходящих точек:

$$3\cdot 5=15.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{15}{25}=0{,}6.$$

б)

Ниже оси абсцисс лежат точки, у которых $$y<0$$, то есть $$y\in\{-4,-1\}.$$ Таких значений ординаты 2, а значений абсциссы — 5.

Тогда число подходящих точек:

$$5\cdot 2=10.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{10}{25}=0{,}4.$$

в)

В четвёртой координатной четверти находятся точки, для которых $$x>0$$ и $$y<0.$$

Таких точек:

$$3\cdot 2=6.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{6}{25}=0{,}24.$$

г)

Ниже прямой $$y=x$$ лежат точки, для которых $$y<x.$$

Перечислим такие пары:

$$(-1,-4),\ (1,-4),\ (4,-4),\ (8,-4),\ (1,-1),\ (4,-1),\ (8,-1),\ (4,1),\ (8,1),\ (8,4).$$

Всего их 10, значит

$$P=\frac{10}{25}=0{,}4.$$

Ответ: а) $$0{,}6$$; б) $$0{,}4$$; в) $$0{,}24$$; г) $$0{,}4$$.