Упр.51.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Из пяти чисел $$1, 2, 3, 4, 5$$ поочерёдно выбирают два. Найдите вероятность того, что: а) первое из чисел меньше второго; б) эти два числа — длины катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой; в) произведение этих чисел оканчивается нулём; г) первое из чисел делится на второе.

Всего при последовательном выборе двух чисел из пяти возможных получается

$$5\cdot 4=20$$

равновозможных исходов.

Ход решения

1. Пусть первое число меньше второго. Тогда подходят пары:

   $$(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)$$

   Таких пар $$10$$, значит

   $$P=\frac{10}{20}=\frac12.$$

2. Длинами катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой среди чисел $$1,2,3,4,5$$ могут быть только $$3$$ и $$4$$.

   Подходят две пары: $$(3,4)$$ и $$(4,3)$$.

   Тогда

   $$P=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.$$

3. Произведение оканчивается нулём, если среди выбранных чисел есть $$2$$ и $$5$$ или $$4$$ и $$5$$.

   Подходящие пары:

   $$(2,5), (5,2), (4,5), (5,4)$$

   Их $$4$$, значит

   $$P=\frac{4}{20}=\frac15.$$

4. Первое число делится на второе в парах:

   $$(2,1), (3,1), (4,1), (4,2), (5,1)$$

   Таких пар $$5$$, поэтому

   $$P=\frac{5}{20}=\frac14.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{1}{10}$$; в) $$\frac15$$; г) $$\frac14$$.