Упр.51.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- В русском языке 33 буквы: 10 гласных, 21 согласная и две специальные буквы (ъ и ь). Два ученика независимо друг от друга выбрали по одной букве русского алфавита. Какова вероятность того, что: а) были выбраны различные буквы; б) обе выбранные буквы — гласные; в) среди выбранных букв есть согласные; г) это две соседние буквы алфавита?
В русском алфавите $$33$$ буквы. При независимом выборе двух букв всего возможных исходов
$$33 \cdot 33 = 33^2.$$
а)
Найдём вероятность того, что буквы различны. Совпасть они могут только в $$33$$ случаях: $$\text{а-а}, \text{б-б}, \ldots, \text{я-я}$$.
Тогда
$$P=\frac{33}{33^2}=\frac{1}{33}.$$
Следовательно, вероятность того, что буквы различны, равна
$$1-\frac{1}{33}=\frac{32}{33}.$$
б)
Гласных букв $$10$$. Тогда вероятность того, что обе выбранные буквы — гласные:
$$P=\frac{10}{33}\cdot\frac{10}{33}=\frac{100}{1089}=\left(\frac{10}{33}\right)^2 \approx 0{,}092.$$
в)
Согласных букв $$21$$, специальных букв $$2$$, значит, не согласных букв всего $$10+2=12$$.
Вероятность того, что среди выбранных букв есть хотя бы одна согласная:
$$P=1-\left(\frac{12}{33}\right)^2=1-\frac{144}{1089}=\frac{945}{1089}\approx 0{,}868.$$
г)
Соседние буквы алфавита могут быть выбраны так:
- если первая буква не $$\text{а}$$ и не $$\text{я}$$, то у второй есть $$2$$ варианта;
- если первая буква $$\text{а}$$ или $$\text{я}$$, то у второй есть $$1$$ вариант.
Тогда число благоприятных исходов:
$$31 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 64.$$
Искомая вероятность:
$$P=\frac{64}{33^2}=\frac{64}{1089}\approx 0{,}059.$$
Ответ
а) $$\frac{32}{33}$$; б) $$\left(\frac{10}{33}\right)^2 \approx 0{,}092$$; в) $$1-\left(\frac{12}{33}\right)^2 \approx 0{,}868$$; г) $$\frac{64}{33^2} \approx 0{,}059$$.
