Упр.50.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) Найдите частоту каждой из букв в строке «Октябрь уж наступил…» из стихотворения «Осень» А. С. Пушкина.
б) Найдите частоту (в процентах) букв слова «гром» среди всех букв двустишия «Как бы резвяся и играя,
Грохочет в небе голубом» из стихотворения Ф. И. Тютчева.
в) Найдите моду и её кратность среди всех букв двустишия «Это дерево сосна,
И судьба сосны ясна» из стихотворения Ю. Минералова.
г) Измеряется длина слов в отрывке из поэмы А. С. Пушкина «Медный всадник». Составьте ряд данных и постройте гистограмму распределения этих данных.
«…Ужасен он в окрестной мгле! Какая дума на челе! Какая сила в нём сокрыта! А в сём коне какой огонь! Куда ты скачешь, гордый конь, И где опустишь ты копыта?..»
а) В строке «Октябрь уж наступил…» всего $$n=17$$ букв. Буквы «т» и «у» встречаются по два раза, значит их частота равна $$\frac{2}{17}$$. Остальные буквы встречаются по одному разу, значит их частота равна $$\frac{1}{17}$$.
| Буква | О | к | т | я | б | р | ь | у | ж | н | а | с | п | и | л | Сумма |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кратность | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 17 |
| Частота | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{2}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{2}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ | $$\frac{1}{17}$$ |
б) В двустишии «Как бы резвяся и играя, / Грохочет в небе голубом» всего $$38$$ букв. Буквы слова «гром» встречаются так: «г» — 3 раза, «р» — 3 раза, «о» — 4 раза, «м» — 1 раз. Всего $$11$$ букв.
Их частота среди всех букв двустишия:
$$\frac{11}{38}\cdot 100\% \approx 28{,}9\% \approx 29\%.$$
в) В двустишии «Это дерево сосна, / И судьба сосны ясна» модой является буква «с», так как она встречается чаще других.
Кратность моды равна $$6$$.
г) Длины слов в отрывке из поэмы «Медный всадник» образуют следующий ряд данных:
$$6,\,2,\,1,\,9,\,4,\,5,\,4,\,2,\,4,\,5,\,4,\,1,\,3,\,7,\,1,\,1,\,3,\,4,\,5,\,5,\,4,\,2,\,7,\,6,\,4,\,1,\,3,\,8,\,2,\,6.$$
Отсортированный ряд:
$$1,\,1,\,1,\,1,\,1,\,2,\,2,\,2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,5,\,5,\,5,\,5,\,6,\,6,\,6,\,7,\,7,\,8,\,9.$$
Таблица распределения:
| Длина слова | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кратность | 5 | 4 | 3 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
По этой таблице строится гистограмма распределения: по оси абсцисс откладываются длины слов $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, а по оси ординат — их кратности $$5,4,3,7,4,3,2,1,1$$.
Ответ
а) $$\frac{1}{17}$$ для букв, встречающихся один раз, и $$\frac{2}{17}$$ для букв «т» и «у»; б) $$29\%$$; в) мода — буква «с», кратность $$6$$; г) ряд данных и таблица распределения приведены выше.
