Упр.50.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Выполните задания, исходя из данных, приведённых перед задачей 50.8: а) Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по литературе. б) Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по русскому языку. в) По какому предмету отметки в среднем выше? г) По какому предмету отметки имеют более устойчивый характер?

Для литературы по данным таблицы имеем:

$$\bar x=\frac{1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 8+5\cdot 5}{25} =\frac{86}{25}=3{,}44$$

$$D=\frac{(1-3{,}44)^2\cdot 1+(2-3{,}44)^2\cdot 5+(3-3{,}44)^2\cdot 6+(4-3{,}44)^2\cdot 8+(5-3{,}44)^2\cdot 5}{25} =1{,}2864$$

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{1{,}2864}\approx 1{,}134$$

Для русского языка:

$$\bar x=\frac{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 11+4\cdot 6+5\cdot 3}{25} =\frac{80}{25}=3{,}2$$

$$D=\frac{(1-3{,}2)^2\cdot 2+(2-3{,}2)^2\cdot 3+(3-3{,}2)^2\cdot 11+(4-3{,}2)^2\cdot 6+(5-3{,}2)^2\cdot 3}{25} =1{,}12$$

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{1{,}12}\approx 1{,}058$$

Сравним результаты:

• в среднем оценки выше по литературе, так как $$3{,}44>3{,}2$$;
• более устойчивый характер имеют оценки по русскому языку, так как $$1{,}12<1{,}2864$$.

Ответ: а) $$D=1{,}2864,\ \sigma\approx 1{,}134$$; б) $$D=1{,}12,\ \sigma\approx 1{,}058$$; в) по литературе; г) по русскому языку.