Упр.5.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

На числовой окружности абсциссе $$x$$ соответствуют две точки с углами $$t$$ и $$-t$$, а все решения получаются с учётом периода $$2\pi$$.

1. $$x=0$$

   Точки: $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(0;-1\right)$$.

   Им соответствуют числа:

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$t=\pm \frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$x=-\frac12$$

   Точки: $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ и $$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$.

   Им соответствуют числа:

   $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Точки: $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$.

   Им соответствуют числа:

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$x=-1$$

   Подходящая точка: $$(-1;0)$$.

   Ей соответствует число

   $$t=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$t=\pm \frac{\pi}{2}+2\pi n$$; б) $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$; в) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n$$; г) $$t=\pi+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.