Упр.5.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и запишите, каким числам $$t$$ они соответствуют: а) $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$x=\frac{1}{2}$$; в) $$x=1$$; г) $$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

На числовой окружности абсцисса точки равна $$x=\cos t.$$ Поэтому нужно найти все углы, для которых косинус принимает заданное значение.

а)

$$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подходящие углы:

$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б)

$$\cos t=\frac{1}{2}$$

Подходящие углы:

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad t=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в)

$$\cos t=1$$

Это выполняется при

$$t=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$t=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г)

$$\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подходящие углы:

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$