Упр.5.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для точки на числовой окружности координата $$y$$ равна $$\sin t$$. Поэтому нужно найти все значения $$t$$, при которых $$\sin t$$ принимает заданное значение.

а)

$$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

На окружности этому соответствуют углы

$$t_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

б)

$$\sin t=1$$

Единственное значение:

$$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

в)

$$\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подходящие углы:

$$t_1=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

г)

$$\sin t=-1$$

Получаем:

$$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.