Упр.5.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой и запишите, каким числам $$t$$ они соответствуют: а) $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$y=\frac{1}{2}$$; в) $$y=0$$; г) $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

На числовой окружности ордината точки равна $$y=\sin t.$$ Поэтому нужно найти все углы, для которых синус принимает заданное значение.

1. $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t_1=\frac{\pi}{4}, \qquad t_2=\frac{3\pi}{4}.$$

   Общий вид решения:

   $$t=(-1)^k\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. $$y=\frac{1}{2}$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t_1=\frac{\pi}{6}, \qquad t_2=\frac{5\pi}{6}.$$

   Общий вид решения:

   $$t=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. $$y=0$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t_1=0, \qquad t_2=\pi.$$

   Общий вид решения:

   $$t=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t_1=\frac{\pi}{3}, \qquad t_2=\frac{2\pi}{3}.$$

   Общий вид решения:

   $$t=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=(-1)^k\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z};$$
б) $$t=(-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z};$$
в) $$t=\pi k,\ k\in\mathbb{Z};$$
г) $$t=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$