Упр.5.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$M\left(\frac{15\pi}{4}\right)$$; б) $$M\left(\frac{16\pi}{3}\right)$$; в) $$M\left(-\frac{31\pi}{4}\right)$$; г) $$M\left(-\frac{26\pi}{3}\right)$$.
Используем формулы координат точки на единичной окружности: $$x=\cos \alpha,\quad y=\sin \alpha.$$
Ход решения
$$\frac{15\pi}{4}=2\pi+\frac{7\pi}{4},$$
значит, точка имеет те же координаты, что и при угле $$\frac{7\pi}{4}.$$
$$x=\cos \frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad y=\sin \frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
$$M\left(\frac{15\pi}{4}\right)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$
$$\frac{16\pi}{3}=4\pi+\frac{4\pi}{3},$$
значит, достаточно найти координаты для угла $$\frac{4\pi}{3}.$$
$$x=\cos \frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2},\quad y=\sin \frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
$$M\left(\frac{16\pi}{3}\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$
$$-\frac{31\pi}{4}=-8\pi+\frac{\pi}{4},$$
поэтому точка совпадает с точкой для угла $$\frac{\pi}{4}.$$
$$x=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad y=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
$$M\left(-\frac{31\pi}{4}\right)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$
$$-\frac{26\pi}{3}=-8\pi+\frac{2\pi}{3},$$
значит, достаточно найти координаты для угла $$\frac{2\pi}{3}.$$
$$x=\cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2},\quad y=\sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
$$M\left(-\frac{26\pi}{3}\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$
Ответ
а) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; б) $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; в) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; г) $$\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$.
