Упр.5.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой части находим на числовой окружности точки, у которых ордината удовлетворяет заданному неравенству, и записываем соответствующие значения $$t$$.

а)

$$y<\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Граница дуги задаётся точками

$$M_1\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right),\quad M_2\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

Им соответствуют значения

$$t_1=-\frac{5\pi}{4},\quad t_2=\frac{\pi}{4}.$$

Значит,

$$-\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б)

$$y>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Граница дуги задаётся точками

$$M_1\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right),\quad M_2\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

Им соответствуют значения

$$t_1=-\frac{\pi}{4},\quad t_2=\frac{5\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

в)

$$y\le -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Граница дуги задаётся точками

$$M_1\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right),\quad M_2\left(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

Им соответствуют значения

$$t_1=-\frac{2\pi}{3},\quad t_2=-\frac{\pi}{3}.$$

Тогда

$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi k\le t\le -\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

г)

$$y\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Граница дуги задаётся точками

$$M_1\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right),\quad M_2\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

Им соответствуют значения

$$t_1=\frac{\pi}{3},\quad t_2=\frac{2\pi}{3}.$$

Следовательно,

$$\frac{\pi}{3}+2\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

б) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

в) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi k\le t\le -\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$