Упр.5.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) При $$x<\frac{\sqrt{2}}{2}$$ на числовой окружности получаем дугу между точками с углами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$, не включая их:

$$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) При $$x>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ соответствующая дуга задаётся углами $$-\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{3\pi}{4}$$, не включая их:

$$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) При $$x\le -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ получаем дугу от $$\frac{5\pi}{6}$$ до $$\frac{7\pi}{6}$$, включая концы:

$$\frac{5\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) При $$x\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$$ соответствующая дуга задаётся углами $$-\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{\pi}{6}$$, включая концы:

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

б) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

в) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

г) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$