Упр.5.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству, и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам $$t$$ они соответствуют: а) $$x>0$$; б) $$x<\frac{1}{2}$$; в) $$x>\frac{1}{2}$$; г) $$x<0$$.

На числовой окружности:

1. при $$x>0$$ точки лежат в правой полуплоскости, между углами $$-\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{\pi}{2}$$:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. при $$x<\frac12$$ границы задаются точками с абсциссой $$\frac12$$, то есть $$t=\frac{\pi}{3}$$ и $$t=\frac{5\pi}{3}$$:

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. при $$x>\frac12$$ получаем дугу между точками $$t=-\frac{\pi}{3}$$ и $$t=\frac{\pi}{3}$$:

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. при $$x<0$$ точки лежат в левой полуплоскости, между углами $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$:

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

б) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

в) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

г) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$