Упр.5.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

На числовой окружности укажите точку $$M$$, координаты которой удовлетворяют данным условиям, и найдите все числа, которым соответствует эта точка: а) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$x<0$$; б) $$y=\frac{1}{2}$$, $$x<0$$; в) $$y=\frac{1}{2}$$, $$x>0$$; г) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$x>0$$.

На числовой окружности каждой точке соответствуют углы, отличающиеся на $$2\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

1. $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2},\quad x<0$$

   Подходит точка $$M\left(-\frac12;\,-\frac{\sqrt3}{2}\right),$$ ей соответствует угол $$\frac{4\pi}{3}.$$

   Значит, $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

2. $$y=\frac12,\quad x<0$$

   Подходит точка $$M\left(-\frac{\sqrt3}{2};\,\frac12\right),$$ ей соответствует угол $$\frac{5\pi}{6}.$$

   Значит, $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

3. $$y=\frac12,\quad x>0$$

   Подходит точка $$M\left(\frac{\sqrt3}{2};\,\frac12\right),$$ ей соответствует угол $$\frac{\pi}{6}.$$

   Значит, $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

4. $$y=-\frac{\sqrt3}{2},\quad x>0$$

   Подходит точка $$M\left(\frac12;\,-\frac{\sqrt3}{2}\right),$$ ей соответствует угол $$\frac{5\pi}{3}.$$

   Значит, $$t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$

Ответ: а) $$\frac{4\pi}{3}+2\pi n$$; б) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$; в) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n$$; г) $$\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb Z.$$