Упр.49.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\int_0^1 e^x\,dx$$; б) $$\int_{-1}^1 3e^x\,dx$$; в) $$\int_{-1}^0 \frac{1}{2}e^x\,dx$$; г) $$\int_{-2}^1 -2e^x\,dx$$.

Воспользуемся формулой

$$\int_a^b f(x)\,dx = F(x)\big|_a^b,$$

где $$F'(x)=f(x).$$

а)

$$\int_0^1 e^x\,dx = e^x\big|_0^1 = e^1-e^0=e-1.$$

б)

$$\int_{-1}^1 3e^x\,dx = 3e^x\big|_{-1}^1 = 3\left(e-\frac{1}{e}\right)=\frac{3(e^2-1)}{e}.$$

в)

$$\int_{-1}^0 \frac12 e^x\,dx = \frac12 e^x\big|_{-1}^0 = \frac12\left(1-\frac{1}{e}\right)=\frac{e-1}{2e}.$$

г)

$$\int_{-2}^1 -2e^x\,dx = -2e^x\big|_{-2}^1 = -2\left(e-e^{-2}\right)=\frac{2}{e^2}(1-e^3).$$

Ответ: а) $$e-1$$; б) $$\frac{3(e^2-1)}{e}$$; в) $$\frac{e-1}{2e}$$; г) $$\frac{2}{e^2}(1-e^3)$$.