Упр.49.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём площадь каждой фигуры как определённый интеграл от соответствующей функции на заданном промежутке.

1. $$S=\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}=\ln|x|\Big|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1-0=1.$$

2. $$S=\int_{-1}^{3}\frac{dx}{2x+3}=\frac12\ln|2x+3|\Big|_{-1}^{3}=\frac12(\ln 9-\ln 1)=\frac12\ln 9=\ln 3.$$

3. $$S=\int_{e}^{e^2}\frac{2\,dx}{x}=2\ln|x|\Big|_{e}^{e^2}=2(\ln e^2-\ln e)=2(2-1)=2.$$

4. $$S=\int_{2}^{5}\frac{dx}{3x-5}=\frac13\ln|3x-5|\Big|_{2}^{5}=\frac13(\ln 10-\ln 1)=\frac13\ln 10.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\ln 3$$; в) $$2$$; г) $$\frac13\ln 10$$.