Упр.49.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём площадь фигуры как определённый интеграл.

а)

Фигура ограничена линиями $$y=\frac{1}{x^2},\ y=0,\ x=1,\ x=2.$$ На отрезке $$[1;2]$$ функция $$\frac{1}{x^2}$$ положительна, значит

$$S=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}\,dx=\int_{1}^{2}x^{-2}\,dx=\left.-x^{-1}\right|_{1}^{2} =-\frac{1}{2}-\left(-1\right)=\frac{1}{2}.$$

б)

Фигура ограничена линиями $$y=\frac{1}{\sqrt{x}},\ y=0,\ x=1,\ x=9.$$ На отрезке $$[1;9]$$ функция $$\frac{1}{\sqrt{x}}$$ положительна, поэтому

$$S=\int_{1}^{9}\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=\int_{1}^{9}x^{-1/2}\,dx =\left.2\sqrt{x}\right|_{1}^{9}=2\sqrt{9}-2\sqrt{1}=6-2=4.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$4$$.