Упр.48.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём первообразные по правилу интегрирования по частям с учётом стандартных формул.

а)

$$f(x)=4x^3-6x^2$$

Тогда

$$F(x)=\int (4x^3-6x^2)\,dx=x^4-2x^3+C.$$

б)

$$f(x)=-3\sin x+2\cos x$$

Тогда

$$F(x)=\int(-3\sin x+2\cos x)\,dx=3\cos x+2\sin x+C.$$

в)

$$f(x)=5x^4-3x^5$$

Тогда

$$F(x)=\int(5x^4-3x^5)\,dx=x^5-\frac{x^6}{2}+C.$$

г)

$$f(x)=-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}$$

Так как $$\int \sin x\,dx=-\cos x$$, а $$\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx=\int \sec^2 x\,dx=\tg x,$$ то

$$F(x)=\int\left(-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}\right)\,dx=13\cos x+5\tg x+C.$$

Ответ

а) $$x^4-2x^3+C$$; б) $$3\cos x+2\sin x+C$$; в) $$x^5-\frac{x^6}{2}+C$$; г) $$13\cos x+5\tg x+C$$.