Упр.48.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем правило нахождения первообразной: если $$f(x)=x^n,$$ то $$F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.$$

а)

$$f(x)=x^2+x^{16}$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^{17}}{17}+C.$$

Ответ: $$\frac{x^3}{3}+\frac{x^{17}}{17}+C.$$

б)

$$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}=\frac12 x^{-\frac12}-x^{-2}$$

Находим первообразную:

$$F(x)=\frac12\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}-\frac{x^{-1}}{-1}+C=\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C.$$

Ответ: $$\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C.$$

в)

$$f(x)=x^{13}+x^{18}$$

Тогда

$$F(x)=\frac{x^{14}}{14}+\frac{x^{19}}{19}+C.$$

Ответ: $$\frac{x^{14}}{14}+\frac{x^{19}}{19}+C.$$

г)

$$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1=\frac12 x^{-\frac12}+1$$

Находим первообразную:

$$F(x)=\frac12\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+x+C=\sqrt{x}+x+C.$$

Ответ: $$\sqrt{x}+x+C.$$