Упр.48.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем правило нахождения первообразной для степенной функции:

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1.$$

а)

$$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac12 x^{-\frac12}.$$

Тогда

$$F(x)=\int \frac12 x^{-\frac12}\,dx=\frac12\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+C=\sqrt{x}+C.$$

б)

$$f(x)=\frac{6}{\sqrt{x}}=6x^{-\frac12}.$$

Тогда

$$F(x)=\int 6x^{-\frac12}\,dx=6\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+C=12\sqrt{x}+C.$$

Ответ: а) $$F(x)=\sqrt{x}+C$$; б) $$F(x)=12\sqrt{x}+C$$.