Упр.48.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Для функции $$y=f(x)$$ найдите хотя бы одну первообразную:
   а) $$f(x)=-\frac{1}{x^2}$$;
   б) $$f(x)=\frac{7}{x^2}$$.

Используем правило нахождения первообразной для степенной функции:

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1.$$

1. $$f(x)=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int -x^{-2}\,dx=-\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{x}+C.$$

2. $$f(x)=\frac{7}{x^2}=7x^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int 7x^{-2}\,dx=7\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{7}{x}+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{1}{x}+C$$

б) $$F(x)=-\frac{7}{x}+C$$