Упр.48.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся определением первообразной: функция $$F(x)$$ является первообразной для функции $$f(x)$$, если $$F'(x)=f(x)$$.

1. $$F(x)=3\sin x,\quad f(x)=3\cos x$$

   $$F'(x)=(3\sin x)’=3\cos x=f(x)$$

   Значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.

2. $$F(x)=-4\cos x,\quad f(x)=4\sin x$$

   $$F'(x)=(-4\cos x)’=-4(-\sin x)=4\sin x=f(x)$$

   Значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.

3. $$F(x)=-9\sin x,\quad f(x)=-9\cos x$$

   $$F'(x)=(-9\sin x)’=-9\cos x=f(x)$$

   Значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.

4. $$F(x)=5\cos x,\quad f(x)=-5\sin x$$

   $$F'(x)=(5\cos x)’=5(-\sin x)=-5\sin x=f(x)$$

   Значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.

Ответ

Во всех пунктах функция $$F(x)$$ является первообразной для функции $$f(x)$$.