Упр.48.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Точка движется по координатной прямой, её скорость задана формулой $$v=1+2t$$, $$t$$ — время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени $$t=2$$ координата точки равнялась числу $$5$$.

Так как скорость есть производная координаты по времени, найдём закон движения как первообразную для функции скорости:

$$s(t)=\int (1+2t)\,dt=t+t^2+C.$$

Используем условие $$s(2)=5$$:

$$5=2+2^2+C=6+C,$$

откуда

$$C=-1.$$

Следовательно, закон движения точки:

$$s(t)=t^2+t-1.$$

Ответ

$$s(t)=t^2+t-1.$$