Упр.47.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение $$f'(x)=a$$, если:
   а) $$f(x)=3e^{x+4},\quad a=\frac{3}{e}$$;
   б) $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13},\quad a=-2$$;
   в) $$f(x)=2e^{-7x+9},\quad a=-14$$;
   г) $$f(x)=42-e^{0{,}1x-4},\quad a=0{,}1$$.

Найдём производную каждой функции и решим уравнение $$f'(x)=a$$.

1. $$f(x)=3e^{x+4}, \quad a=\frac{3}{e}$$

   $$f'(x)=(3e^{x+4})’=3e^{x+4}$$

   Тогда

   $$3e^{x+4}=\frac{3}{e}$$

   $$e^{x+4}=\frac{1}{e}=e^{-1}$$

   Следовательно,

   $$x+4=-1$$

   $$x=-5$$

   Ответ: $$-5$$.

2. $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}, \quad a=-2$$

   $$f'(x)=\left(2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}\right)’=0+\frac{1}{3}\cdot(-6)e^{-6x-13}=-2e^{-6x-13}$$

   Тогда

   $$-2e^{-6x-13}=-2$$

   $$e^{-6x-13}=1=e^0$$

   Следовательно,

   $$-6x-13=0$$

   $$x=-\frac{13}{6}$$

   Ответ: $$-\frac{13}{6}$$.

3. $$f(x)=2e^{-7x+9}, \quad a=-14$$

   $$f'(x)=(2e^{-7x+9})’=2\cdot(-7)e^{-7x+9}=-14e^{-7x+9}$$

   Тогда

   $$-14e^{-7x+9}=-14$$

   $$e^{-7x+9}=1=e^0$$

   Следовательно,

   $$-7x+9=0$$

   $$x=\frac{9}{7}$$

   Ответ: $$\frac{9}{7}$$.

4. $$f(x)=42-e^{0,1x-4}, \quad a=0,1$$

   $$f'(x)=(42-e^{0,1x-4})’=0-0,1e^{0,1x-4}=-0,1e^{0,1x-4}$$

   Тогда

   $$-0,1e^{0,1x-4}=0,1$$

   $$e^{0,1x-4}=-1$$

   Но показательная функция всегда положительна, поэтому это уравнение не имеет решений.

   Ответ: решений нет.