Упр.47.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся формулой производной показательной функции $$\left(e^{u(x)}\right)’=u'(x)e^{u(x)}.$$

1. $$y=e^{3x-1}, \quad x_0=\frac13.$$

   $$y’=(e^{3x-1})’=3e^{3x-1}.$$

   $$y’\!\left(\frac13\right)=3e^{3\cdot \frac13-1}=3e^0=3.$$

2. $$y=3e^{6+x}, \quad x_0=-5.$$

   $$y’=(3e^{6+x})’=3e^{6+x}.$$

   $$y'(-5)=3e^{6-5}=3e.$$

3. $$y=e^{4-9x}, \quad x_0=\frac49.$$

   $$y’=(e^{4-9x})’=-9e^{4-9x}.$$

   $$y’\!\left(\frac49\right)=-9e^{4-9\cdot \frac49}=-9e^0=-9.$$

4. $$y=e^{0{,}5x-3}, \quad x_0=4.$$

   $$y’=(e^{0{,}5x-3})’=0{,}5e^{0{,}5x-3}.$$

   $$y'(4)=0{,}5e^{0{,}5\cdot 4-3}=0{,}5e^{-1}=\frac{1}{2e}.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$3e$$; в) $$-9$$; г) $$\frac{1}{2e}$$.