Упр.47.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную функции $$y=f(x)$$:
   а) $$f(x)=4-e^x$$;
   б) $$f(x)=x^3\cdot e^x$$;
   в) $$f(x)=-8e^x$$;
   г) $$f(x)=\frac{e^x}{x^3}$$.

Найдём производные функций, используя правила дифференцирования.

1. $$f(x)=4-e^x$$

   $$f'(x)=(4-e^x)’=0-e^x=-e^x$$

2. $$f(x)=x^3e^x$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=(x^3)’e^x+x^3(e^x)’=3x^2e^x+x^3e^x=x^2e^x(3+x)$$

3. $$f(x)=-8e^x$$

   $$f'(x)=(-8e^x)’=-8e^x$$

4. $$f(x)=\dfrac{e^x}{x^3}$$

   По правилу производной частного:

   $$f'(x)=\dfrac{(e^x)’x^3-e^x(x^3)’}{(x^3)^2}=\dfrac{e^xx^3-e^x\cdot 3x^2}{x^6}=\dfrac{e^x(x-3)}{x^4}$$

Ответ: а) $$-e^x$$; б) $$x^2e^x(3+x)$$; в) $$-8e^x$$; г) $$\dfrac{e^x(x-3)}{x^4}$$.