Упр.47.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\ln(2x+2)$$, $$x_0=-\frac{1}{4}$$; б) $$y=\ln(5-2x)$$, $$x=2$$.

а) $$y=\ln(2x+2), \quad x_0=-\frac14$$

Найдём производную:

$$y’=(\ln(2x+2))’=\frac{2}{2x+2}=\frac{1}{x+1}$$

Подставим $$x_0=-\frac14$$:

$$y’\!\left(-\frac14\right)=\frac{1}{-\frac14+1}=\frac{1}{\frac34}=\frac43=1\frac13$$

Ответ: $$1\frac13$$

б) $$y=\ln(5-2x), \quad x_0=2$$

Найдём производную:

$$y’=(\ln(5-2x))’=\frac{-2}{5-2x}=\frac{2}{2x-5}$$

Подставим $$x_0=2$$:

$$y'(2)=\frac{2}{2\cdot 2-5}=\frac{2}{4-5}=-2$$

Ответ: $$-2$$