Упр.47.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную функции: а) $$y=x^2\ln x$$; б) $$y=3\ln x+\sin 2x$$; в) $$y=\frac{x}{\ln x}$$; г) $$y=2\cos x/2-5\ln x$$.

а) $$y=x^2\ln x$$

$$y’=(x^2)’\ln x+x^2(\ln x)’=2x\ln x+x^2\cdot \frac1x=2x\ln x+x=x(2\ln x+1)$$

Ответ: $$x(2\ln x+1)$$

б) $$y=3\ln x+\sin 2x$$

$$y’ = 3(\ln x)’ + (\sin 2x)’ = 3\cdot \frac1x + 2\cos 2x$$

Ответ: $$\frac{3}{x}+2\cos 2x$$

в) $$y=\frac{x}{\ln x}$$

$$y’=\left(\frac{x}{\ln x}\right)’=\frac{(x)’\ln x-x(\ln x)’}{\ln^2 x} =\frac{1\cdot \ln x-x\cdot \frac1x}{\ln^2 x} =\frac{\ln x-1}{\ln^2 x}$$

Ответ: $$\frac{\ln x-1}{\ln^2 x}$$

г) $$y=2\cos \frac{x}{2}-5\ln x$$

$$y’ = 2\left(\cos \frac{x}{2}\right)’ — 5(\ln x)’ =2\left(-\frac12 \sin \frac{x}{2}\right)-5\cdot \frac1x =-\sin \frac{x}{2}-\frac{5}{x}$$

Ответ: $$-\sin \frac{x}{2}-\frac{5}{x}$$