Упр.47.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\ln(x-4)$$; б) $$y=\ln e^x$$; в) $$y=\ln(x+3)$$; г) $$y=\ln\frac{x}{e}$$.

Построим графики, используя преобразования графика функции $$y=\ln x$$.

а)

$$y=\ln(x-4)$$

График функции $$y=\ln x$$ сдвигается на $$4$$ единицы вправо.

Область определения: $$x>4$$. Вертикальная асимптота: $$x=4$$.

б)

$$y=\ln(ex)=\ln x+\ln e=\ln x+1$$

График функции $$y=\ln x$$ сдвигается на $$1$$ единицу вверх.

Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

в)

$$y=\ln(x+3)$$

График функции $$y=\ln x$$ сдвигается на $$3$$ единицы влево.

Область определения: $$x>-3$$. Вертикальная асимптота: $$x=-3$$.

г)

$$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-\ln e=\ln x-1$$

График функции $$y=\ln x$$ сдвигается на $$1$$ единицу вниз.

Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ: графики получаются из $$y=\ln x$$ сдвигами: а) вправо на $$4$$; б) вверх на $$1$$; в) влево на $$3$$; г) вниз на $$1$$.